Разложите на множители: 1) 5x²y² - 45y²c²; 2) 2x² + 24xy + 72y².

Решение:

1. 1) 5x²y² - 45y²c²
   • Вынесем общий множитель \( 5y^2 \) за скобки: \( 5y^2(x^2 - 9c^2) \).
   • Применим формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \), где \( a = x \) и \( b = 3c \): \( 5y^2(x - 3c)(x + 3c) \).
2. 2) 2x² + 24xy + 72y²
   • Вынесем общий множитель \( 2 \) за скобки: \( 2(x^2 + 12xy + 36y^2) \).
   • В скобках мы видим полный квадрат суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \), где \( a = x \) и \( b = 6y \): \( 2(x + 6y)^2 \).

Ответ: 1) \( 5y^2(x - 3c)(x + 3c) \); 2) \( 2(x + 6y)^2 \).