10. Найдите четырёхзначное число, кратное 12, произведение цифр которого равно 60. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Разложим число 60 на простые множители: 60 = 2 * 2 * 3 * 5. Чтобы число делилось на 12, оно должно делиться на 3 и на 4. Чтобы число делилось на 4, две последние цифры должны образовывать число, делящееся на 4. Например, 5235 не делится на 12. Попробую найти подходящие цифры из множителей 2, 2, 3, 5. Рассмотрим варианты. 1) 3 * 5 * 2 * 2 = 60. Можно составить число 3522, но оно не делится на 12. (3522 /12 = 293.5) 2) 5 * 3 * 2 * 2 = 60. Число 5322 также не делится на 12. (5322/12=443.5) 3) Разложим на другие множители: 60 = 1 * 3 * 4 * 5. Из этих цифр можно составить число 1345, но произведение цифр не равно 60. 4) Попробуем 60 = 3 * 4 * 5 * 1= 60. 5134, 5314. 4315, 4135. 5) Попробуем подобрать число. Например, число 3541 не делится на 12, т.к. сумма цифр 13 не делится на 3. Число должно делится на 3, значит сумма цифр должна делится на 3. 6) Если использовать цифры 3, 4, 5, и 1, сумма 13, ближайшее число, которое делится на 3 это 15, то необходимо прибавить 2, чтобы сумма делилась на 3. 7) 5316, сумма 15. Проверяем 5316/12 = 443. Произведение 5*3*1*6 = 90. Рассмотрим число 6125 не подходит, не делится на 12 и произведение не равно 60. Попробуем цифры 3, 5, 2, 2, которые дают произведение 60. Из этих цифр нужно составить число, кратное 12. То есть, оно должно делиться и на 3, и на 4. 3528, 3252, 5328, 5232. 3528/12=294, 5232/12=436, 3252/12=271. 5328/12=444. Ответ: 5328