10. Найдите четырёхзначное число, кратное 24, произведение цифр которого равно 16. В ответе запишите запишите какое-нибудь одно такое число.

Для решения этой задачи нужно найти четырехзначное число, которое делится на 24 и произведение цифр которого равно 16.

Разложим число 16 на простые множители: $$16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$$

Возможные комбинации цифр, произведение которых равно 16:

• 1, 1, 4, 4
• 1, 2, 2, 4
• 2, 2, 2, 2

Проверим делимость на 24, сначала разложим 24 на простые множители: $$24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 8 \cdot 3$$

Число должно делиться на 3 и на 8. Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Число делится на 8, если три последние цифры образуют число, делящееся на 8.

Из комбинации 1, 1, 4, 4 можно получить числа: 1144, 1414, 1441, 4114, 4141, 4411. Сумма цифр 1+1+4+4 = 10, не делится на 3. Значит, числа не делятся на 3 и на 24.

Из комбинации 1, 2, 2, 4 можно получить числа: 1224, 1242, 1422, 2124, 2142, 2214, 2241, 2412, 2421, 4122, 4212, 4221. Проверим число 1224: сумма цифр 1+2+2+4 = 9, делится на 3. Три последние цифры 224 делятся на 8, так как 224 = 8 * 28. Значит, число 1224 делится на 24.

Ответ: 1224