19 Найдите четырёхзначное число, кратное 55, все цифры которого различны и чёт В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. Ответ:

Четырёхзначное число кратно 55, если оно делится на 5 и на 11.

Чтобы число делилось на 5, оно должно заканчиваться на 0 или 5. Так как цифры должны быть четными, то число должно заканчиваться на 0.

Чтобы число делилось на 11, разность между суммой цифр, стоящих на четных местах, и суммой цифр, стоящих на нечетных местах, должна быть кратна 11 или равна 0.

Пусть число имеет вид abcd, где d = 0. Тогда |(a + c) - (b + d)| должно быть кратно 11 или равно 0.

Пусть a = 2, b = 4, c = 6, d = 0. Тогда |(2 + 6) - (4 + 0)| = |8 - 4| = 4 - не кратно 11 и не равно 0.

Пусть a = 2, b = 6, c = 4, d = 0. Тогда |(2 + 4) - (6 + 0)| = |6 - 6| = 0.

Значит, число 2640 удовлетворяет условиям.

Ответ: 2640