Найдите четырёхзначное число, меньшее 4000, которое делится на 60 и сумма цифр которого равна 18. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение:

Искомое число четырёхзначное, меньше 4000, делится на 60 и сумма цифр равна 18.

Условия:

1. Число четырёхзначное: \( 1000 \le N < 4000 \).
2. Число делится на 60, значит, делится на 10 и на 6.
• Делится на 10: последняя цифра — 0.
• Делится на 6: делится на 2 (число чётное, что выполняется, так как последняя цифра 0) и на 3 (сумма цифр делится на 3).
3. Сумма цифр равна 18. \( 18 \) делится на 3, значит, условие делимости на 3 выполняется.

Поиск числа:

Пусть число имеет вид \( abc0 \). Сумма цифр \( a+b+c+0 = 18 \).

Так как число меньше 4000, первая цифра \( a \) может быть 1, 2 или 3.

Случай 1: \( a = 1 \).

\( 1+b+c = 18 \) \( \Rightarrow \) \( b+c = 17 \).

Возможные пары \( (b, c) \): \( (8, 9), (9, 8) \).

Числа: 1890, 1980.

Проверим делимость на 60:

• 1890: \( 1890 : 60 = 31,5 \) (не делится).
• 1980: \( 1980 : 60 = 33 \) (делится).

Случай 2: \( a = 2 \).

\( 2+b+c = 18 \) \( \Rightarrow \) \( b+c = 16 \).

Возможные пары \( (b, c) \): \( (7, 9), (8, 8), (9, 7) \).

Числа: 2790, 2880, 2970.

Проверим делимость на 60:

• 2790: \( 2790 : 60 = 46,5 \) (не делится).
• 2880: \( 2880 : 60 = 48 \) (делится).
• 2970: \( 2970 : 60 = 49,5 \) (не делится).

Случай 3: \( a = 3 \).

\( 3+b+c = 18 \) \( \Rightarrow \) \( b+c = 15 \).

Возможные пары \( (b, c) \): \( (6, 9), (7, 8), (8, 7), (9, 6) \).

Числа: 3690, 3780, 3870, 3960.

Проверим делимость на 60:

• 3690: \( 3690 : 60 = 61,5 \) (не делится).
• 3780: \( 3780 : 60 = 63 \) (делится).
• 3870: \( 3870 : 60 = 64,5 \) (не делится).
• 3960: \( 3960 : 60 = 66 \) (делится).

Можно выбрать любое из найденных чисел.

Ответ: 1980