Найдите число корней уравнения (sin x − 1) tg x = 0 на промежутке [0; 20π].

Учитываем область определения: \( g x\) определён только при \(\cos x\ne0\). При таких \(x\) произведение равно нулю, если \(\sin x-1=0\) или \( g x=0\).

Условие \(\sin x=1\) означает \(\cos x=0\), поэтому эти значения не входят в область определения. Остаётся \( g x=0\), откуда \(x=k\pi\), где \(k\in\mathbb Z\).

На отрезке \([0;20\pi]\) подходят \(k=0,1,\ldots,20\), всего 21 значение.

Ответ: 21 корень.