Решите уравнение sin² x − 4 sin x cos x = 5 cos² x.

Если \(\cos x=0\), левая часть равна \(\sin^2x=1\), а правая — нулю, поэтому таких решений нет. Следовательно, можно разделить уравнение на \(\cos^2x\).

Получаем \(\tan^2x-4\tan x=5\), то есть \((\tan x-5)(\tan x+1)=0\).

Отсюда \(\tan x=5\) или \(\tan x=-1\). Поэтому \(x=\arctan 5+\pi k\) или \(x=-\frac{\pi}{4}+\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

Ответ: \(x=\arctan 5+\pi k\) или \(x=-\frac{\pi}{4}+\pi k,\ k\in\mathbb Z\).