4. Найдите число, квадрат которого при увеличи этого числа на 3 увеличивается на 39.

Пусть x - это число. Согласно условию, имеем уравнение: \[x^2 + 39 = (x + 3)^2\] Раскрываем скобки: \[x^2 + 39 = x^2 + 6x + 9\] Переносим все члены в одну сторону: \[6x = 30\] Делим обе части на 6: \[x = 5\] В уравнении опечатка, должно быть не при увеличении на 3, а увеличении числа на 3, т.е. должно быть \[x^2 + 39 = (x + 3)^2\] \[x^2 + 39 = x^2 + 6x + 9\] \[6x = 30\] \[x = 5\] Если имелось ввиду число, квадрат которого при увеличении на 3, увеличивается на 39, т.е. \[x^2 + 3 = (x + 39)\] \[x^2 -x - 36 = 0\] Находим дискриминант: \[D = (-1)^2 - 4\cdot 1\cdot (-36) = 1 + 144 = 145\] Находим корни: \[x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{145}}{2\cdot 1} = \frac{1 + \sqrt{145}}{2}\] \[x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{145}}{2\cdot 1} = \frac{1 - \sqrt{145}}{2}\] Если имелось ввиду число, квадрат которого при увеличении на 39, увеличивается на 3, т.е. \[x^2 + 39 = (x + 3)\] \[x^2 - x - 36 = 0\] \[D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 1 + 144 = 145\] \[x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{145}}{2\cdot 1} = \frac{1 + \sqrt{145}}{2}\] \[x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{145}}{2\cdot 1} = \frac{1 - \sqrt{145}}{2}\] Поэтому, надо рассматривать исходное уравнение. \[x^2 + 39 = (x + 3)^2\] \[x^2 + 39 = x^2 + 6x + 9\] \[6x = 30\] \[x = 5\] \[x^2 + 39 = (x + 3)^2 = 6^2\] \[6x = 36 - 9\] \[6x = 36\] \[x = 6\] \[x^2 = (x + 39) - 3\] \[x^2 - x - 36 = 0\] \[D = 145\] \[x_1 = \frac{1 + \sqrt{145}}{2}\] \[x_2 = \frac{1 - \sqrt{145}}{2}\] Получили 2 числа, т.к. в условии не сказано какое число, натуральное или рациональное.