Найдите cosa, если sin a = \frac{2\sqrt{2}}{3}, αε (\frac{π}{2}; \frac{3π}{2})

Пошаговое решение:

• Используем тождество: \(\cos^2(a) = 1 - \sin^2(a)\).
• Подставляем значение \(\sin(a)\): \(\cos^2(a) = 1 - (\frac{2\sqrt{2}}{3})^2 = 1 - \frac{8}{9} = \frac{1}{9}\).
• Находим \(\cos(a)\): \(\cos(a) = \pm \sqrt{\frac{1}{9}} = \pm \frac{1}{3}\).
• Угол \(a\) находится в интервале \((\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2})\), что соответствует II и III квадрантам. В этих квадрантах косинус отрицателен.
• Следовательно, \(\cos(a) = -\frac{1}{3}\).

Ответ: -1/3