В случайном опыте 25 элементарных исходов. Из них событию А благоприятствуют 16, а событию В – 12. Элементарных исходов, не благоприятствующих ни одному из событий А и В, нет. Сколько элементарных исходов благоприятствуют событию А∩В?

Решение:

Пусть \( n(A) \) - количество исходов, благоприятствующих событию A, \( n(B) \) - количество исходов, благоприятствующих событию B, \( n(A \cup B) \) - количество исходов, благоприятствующих хотя бы одному из событий A или B, и \( n(A \cap B) \) - количество исходов, благоприятствующих обоим событиям A и B.

Нам дано:

• \( n(A) = 16 \)
• \( n(B) = 12 \)
• Общее количество исходов: 25
• Элементарных исходов, не благоприятствующих ни одному из событий А и В, нет. Следовательно, \( n(A \cup B) = 25 \)

Используем формулу:

\[ n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) \]\[ 25 = 16 + 12 - n(A \cap B) \]\[ n(A \cap B) = 16 + 12 - 25 \]\[ n(A \cap B) = 28 - 25 \]\[ n(A \cap B) = 3 \]

Ответ: 3