Найдите cosa, если sin a = 4√3/7, αε(π/2, 3π/2).

Используем основное тригонометрическое тождество: sin²a + cos²a = 1.

cos²a = 1 - sin²a = 1 - (4√3/7)² = 1 - (16 * 3 / 49) = 1 - 48/49 = 1/49.

cos a = ±√(1/49) = ±1/7.

Условие αε(π/2, 3π/2) означает, что угол α находится во второй или третьей четверти.

Во второй четверти (π/2 < α < π) косинус отрицателен.

В третьей четверти (π < α < 3π/2) косинус также отрицателен.

Следовательно, cos a = -1/7.

Ответ: -1/7