Найдите 2ctg а, если cos a = 3/10, иа Є (0; 4). 10 2

Решение:

1. Найдем sin α, зная, что α ∈ (0; π/2), значит sin α > 0:

\[\sin^2 α = 1 - \cos^2 α\]

\[\sin α = \sqrt{1 - \cos^2 α} = \sqrt{1 - \left(\frac{3\sqrt{10}}{10}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{9 \cdot 10}{100}} = \sqrt{1 - \frac{9}{10}} = \sqrt{\frac{1}{10}} = \frac{1}{\sqrt{10}}\]

2. Найдем ctg α:

\[ctg α = \frac{\cos α}{\sin α} = \frac{\frac{3\sqrt{10}}{10}}{\frac{1}{\sqrt{10}}} = \frac{3\sqrt{10}}{10} \cdot \sqrt{10} = \frac{3 \cdot 10}{10} = 3\]

3. Вычислим 2ctg α:

\[2ctg α = 2 \cdot 3 = 6\]