Найдите 24tg а, если cos a = 3/10 10, 2, κα∈ (3; 2π). 2

Решение:

1. Найдем sin α, зная, что α ∈ (3π/2; 2π), значит sin α < 0:

\[\sin^2 α = 1 - \cos^2 α\]

\[\sin α = -\sqrt{1 - \cos^2 α} = -\sqrt{1 - \left(\frac{3\sqrt{10}}{10}\right)^2} = -\sqrt{1 - \frac{9 \cdot 10}{100}} = -\sqrt{1 - \frac{9}{10}} = -\sqrt{\frac{1}{10}} = -\frac{1}{\sqrt{10}}\]

2. Найдем tg α:

\[tg α = \frac{\sin α}{\cos α} = \frac{-\frac{1}{\sqrt{10}}}{\frac{3\sqrt{10}}{10}} = -\frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{10}{3\sqrt{10}} = -\frac{10}{3 \cdot 10} = -\frac{1}{3}\]

3. Вычислим 24tg α:

\[24tg α = 24 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) = -\frac{24}{3} = -8\]