Найдите 12ctg a, если sin a = 3/13 13 2, иа Є (0;2).

Решение:

1. Найдем cos α, зная, что α ∈ (0; π/2), значит cos α > 0:

\[\cos^2 α = 1 - \sin^2 α\]

\[\cos α = \sqrt{1 - \sin^2 α} = \sqrt{1 - \left(\frac{3\sqrt{13}}{13}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{9 \cdot 13}{169}} = \sqrt{1 - \frac{9}{13}} = \sqrt{\frac{4}{13}} = \frac{2}{\sqrt{13}}\]

2. Найдем ctg α:

\[ctg α = \frac{\cos α}{\sin α} = \frac{\frac{2}{\sqrt{13}}}{\frac{3\sqrt{13}}{13}} = \frac{2}{\sqrt{13}} \cdot \frac{13}{3\sqrt{13}} = \frac{2 \cdot 13}{3 \cdot 13} = \frac{2}{3}\]

3. Вычислим 12ctg α:

\[12ctg α = 12 \cdot \frac{2}{3} = \frac{24}{3} = 8\]