545. Найдите десятый и п-й члены арифметической прогрессии: a) \(\frac{1}{3}\); -1;...; б) 2,3; 1; ....

Ответ: a) a₁₀ = -25/3; aₙ = 5/3 - 2/3 * n; б) a₁₀ = -15,7; aₙ = 3,6 - 1,3n.

Решение:

a) Дана арифметическая прогрессия: \(\frac{1}{3}\); -1; ...

• Первый член прогрессии: a₁ = \(\frac{1}{3}\).
• Разность прогрессии: d = -1 - \(\frac{1}{3}\) = -\(\frac{4}{3}\).
• n-й член арифметической прогрессии: aₙ = a₁ + (n - 1) * d.
• Подставим известные значения: aₙ = \(\frac{1}{3}\) + (n - 1) * (- \(\frac{4}{3}\)) = \(\frac{1}{3}\) - \(\frac{4}{3}\)n + \(\frac{4}{3}\) = \(\frac{5}{3}\) - \(\frac{2}{3}\)n.

Найдём 10-й член прогрессии:

a₁₀ = \(\frac{5}{3}\) - \(\frac{2}{3}\) * 10 = \(\frac{5}{3}\) - \(\frac{20}{3}\) = -\(\frac{15}{3}\) = -5.

б) Дана арифметическая прогрессия: 2,3; 1; ...

• Первый член прогрессии: a₁ = 2,3.
• Разность прогрессии: d = 1 - 2,3 = -1,3.
• n-й член арифметической прогрессии: aₙ = a₁ + (n - 1) * d.
• Подставим известные значения: aₙ = 2,3 + (n - 1) * (-1,3) = 2,3 - 1,3n + 1,3 = 3,6 - 1,3n.

Найдём 10-й член прогрессии:

a₁₀ = 3,6 - 1,3 * 10 = 3,6 - 13 = -9,4.

Ответ: a) a₁₀ = -25/3; aₙ = 5/3 - 2/3 * n; б) a₁₀ = -15,7; aₙ = 3,6 - 1,3n.