580. Найдите двадцать третий и п-й члены арифметической прогрессии: a) -8; -6,5; ... ; б) 11; 7; ...

Чтобы найти двадцать третий и n-й члены арифметической прогрессии, сначала найдем разность d, а затем применим формулу n-го члена: $$a_n = a_1 + (n-1)d$$.

1. a) -8; -6,5; ...
   • Найдем разность d: $$d = -6.5 - (-8) = -6.5 + 8 = 1.5$$
   • Найдем двадцать третий член: $$a_{23} = a_1 + (23-1)d = -8 + 22 \cdot 1.5 = -8 + 33 = 25$$
   • Найдем n-й член: $$a_n = -8 + (n-1) \cdot 1.5 = -8 + 1.5n - 1.5 = -9.5 + 1.5n$$
2. б) 11; 7; ...
   • Найдем разность d: $$d = 7 - 11 = -4$$
   • Найдем двадцать третий член: $$a_{23} = a_1 + (23-1)d = 11 + 22 \cdot (-4) = 11 - 88 = -77$$
   • Найдем n-й член: $$a_n = 11 + (n-1) \cdot (-4) = 11 - 4n + 4 = 15 - 4n$$

Ответ: а) $$a_{23} = 25$$, $$a_n = -9.5 + 1.5n$$; б) $$a_{23} = -77$$, $$a_n = 15 - 4n$$