4. Найдите девятый член геометрической прогрессии \(\frac{1}{972}, \frac{1}{162}, \frac{1}{27}, ...\)

Для начала найдем знаменатель геометрической прогрессии \(q\):

\(q = \frac{\frac{1}{162}}{\frac{1}{972}} = \frac{1}{162} \cdot \frac{972}{1} = \frac{972}{162} = 6\)

Первый член прогрессии \(a_1 = \frac{1}{972}\). Девятый член геометрической прогрессии находится по формуле:

\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)

В нашем случае \(n = 9\), поэтому:

\(a_9 = \frac{1}{972} \cdot 6^{9-1} = \frac{1}{972} \cdot 6^8 = \frac{6^8}{972} = \frac{1679616}{972} = 1728\)

**Ответ: 1728**