Найдите действительные корни уравнения: 1) (2x + 1)(x³ + 1) + x² = 2x(x³ + 3) − 5.

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\((2x+1)(x^3+1)+x^2=2x^4+x^3+x^2+2x+1\).

\(2x(x^3+3)-5=2x^4+6x-5\).

Приравняем и сократим \(2x^4\):

\(x^3+x^2-4x+6=0\).

Разложим на множители:

\((x+3)(x^2-2x+2)=0\).

Квадратный трёхчлен не имеет действительных корней, так как \(D=4-8<0\).

Ответ: \(x=-3\).