Найдите действительные корни уравнения: 2) (2x² − 1)² + x²(2x − 1)² = (x² + 1)² + 16x² − 6x = 0.

Раскроем скобки:

\((2x^2-1)^2+x^2(2x-1)^2=8x^4-4x^3-3x^2+1\).

\((x^2+1)^2+16x^2-6x=x^4+18x^2-6x+1\).

После переноса всех слагаемых в левую часть:

\(7x^4-4x^3-21x^2+6x=0\).

Вынесем общий множитель:

\(x(7x^3-4x^2-21x+6)=0\).

Отсюда один корень \(x=0\). Остальные действительные корни кубического уравнения найдены приближённо:

\(x\approx-1.61\), \(x\approx0.28\), \(x\approx1.91\).

Ответ: \(x\approx-1.61;\ 0;\ 0.28;\ 1.91\).