Найдите действительные корни уравнения: 3) x²(x − 2)(6x + 1) + 5x + 3 = 1.

Раскроем скобки:

\(x^2(x-2)(6x+1)+5x+3=1\).

\((x-2)(6x+1)=6x^2-11x-2\), поэтому

\(6x^4-11x^3-2x^2+5x+2=0\).

Разложение на множители:

\((x-1)(6x^3-5x^2-7x-2)=0\).

Отсюда \(x=1\). Единственный действительный корень кубического множителя: \(x\approx1.66\).

Ответ: \(x=1\) и \(x\approx1.66\).