Найдите действительные корни уравнения: 4) x²(3x + 1) − (x² + 1)² = 3.

Раскроем скобки:

\(3x^3+x^2-(x^4+2x^2+1)=3\).

Перенесём всё в одну часть:

\(-x^4+3x^3-x^2-4=0\), или \(x^4-3x^3+x^2+4=0\).

Разложим на множители:

\(x^4-3x^3+x^2+4=(x-2)^2(x^2+x+1)\).

Уравнение \(x^2+x+1=0\) не имеет действительных корней, поскольку \(D=1-4<0\).

Ответ: \(x=2\).