Найдите длину медианы BM треугольника ABC, если известно, что AB = 11, BC = 18, ∠ABM = 72° и ∠CBM = 36° (M — середина AC).

Так как BM — медиана, используем формулу медианы к стороне AC через стороны AB, BC и AC.

По теореме косинусов для угла B: \(AC^2=11^2+18^2-2\cdot11\cdot18\cos108^\circ\).

Формула медианы: \(BM^2=\frac{2AB^2+2BC^2-AC^2}{4}\).

Подставляем выражение для \(AC^2\): \(BM^2=\frac{2\cdot11^2+2\cdot18^2-(11^2+18^2-2\cdot11\cdot18\cos108^\circ)}{4}\approx80.66\).

Следовательно, \(BM\approx8.98\).

Ответ: приблизительно 8,98.