Найдите длину неизвестного отрезка х на рисунке 31 (длины отрезков даны в сантиметрах). Рис. 31 C D X 6 12 x A 2 A B C B 5 D 16 3 a б

Рассмотрим рисунок а.

Треугольник ADC - прямоугольный. По теореме Пифагора:

$$AC^2 = AD^2 + DC^2$$

Подставим известные значения:

$$12^2 = AD^2 + 5^2$$

$$144 = AD^2 + 25$$

$$AD^2 = 144 - 25$$

$$AD^2 = 119$$

$$AD = \sqrt{119}$$

Треугольник ABC - прямоугольный. По теореме Пифагора:

$$BC^2 = AC^2 + AB^2$$

Подставим известные значения:

$$x^2 = 12^2 + 16^2$$

$$x^2 = 144 + 256$$

$$x^2 = 400$$

$$x = \sqrt{400}$$

$$x = 20$$

Рассмотрим рисунок б.

Треугольник ACB - прямоугольный. По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

$$AB^2 = 2^2 + 3^2$$

$$AB^2 = 4 + 9$$

$$AB^2 = 13$$

$$AB = \sqrt{13}$$

Треугольник ADB - прямоугольный. По теореме Пифагора:

$$DB^2 + AD^2 = AB^2$$

$$6^2 + x^2 = (\sqrt{13})^2$$

$$36 + x^2 = 13$$

Такого быть не может, так как гипотенуза не может быть меньше катета.

Ответ: на рисунке а х = 20 см.