4. Найдите длину отрезка, концы которого лежат на осях координат, а его серединой является точка М(-4; 3).

Пусть концы отрезка - точки A и B. Так как концы лежат на осях координат, то точка A имеет координаты (x; 0), а точка B имеет координаты (0; y). Середина отрезка AB - точка M(-4; 3). Используем формулу для нахождения координат середины отрезка:

$$M(x_m; y_m) = (\frac{x_1 + x_2}{2}; \frac{y_1 + y_2}{2})$$

Подставим известные значения:

$$-4 = \frac{x + 0}{2} => x = -8$$ $$3 = \frac{0 + y}{2} => y = 6$$

Итак, A(-8; 0), B(0; 6). Теперь найдем длину отрезка AB, используя формулу расстояния между двумя точками:

$$AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$ $$AB = \sqrt{(0 - (-8))^2 + (6 - 0)^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$$

Ответ: 10