3. В треугольнике АВС А(3;-1), B(-5; 7), C(1; 5). Найдите длину средней линии КР треугольника АВС, где точки Ки Р сере- дины сторон АВ и ВС соответственно.

Средняя линия треугольника - это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. Она параллельна третьей стороне и равна ее половине.

В данном случае, KP - средняя линия треугольника ABC, параллельная стороне AC и равная половине ее длины. Чтобы найти длину KP, нужно сначала найти длину AC, а затем разделить ее на 2.

Расстояние между точками A(x₁; y₁) и C(x₂; y₂) находится по формуле:

$$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

Найдем длину AC:

$$AC = \sqrt{(1 - 3)^2 + (5 - (-1))^2} = \sqrt{(-2)^2 + (6)^2} = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$$

Длина средней линии KP равна половине длины AC:

$$KP = \frac{AC}{2} = \frac{2\sqrt{10}}{2} = \sqrt{10}$$

Ответ:$$\sqrt{10}$$