5. Найдите длину стороны квадрата, если известно, что радиус описанной окружности равен 10 см. А) 10 см В) 20 см С) 15 см D) 25 см

Радиус описанной окружности квадрата связан с длиной стороны квадрата соотношением: $$R = \frac{a\sqrt{2}}{2}$$, где R - радиус описанной окружности, a - длина стороны квадрата.

Нам известно, что R = 10 см. Нужно найти a.

Подставим известное значение в формулу: $$10 = \frac{a\sqrt{2}}{2}$$

Чтобы найти сторону квадрата, выразим a из этого уравнения:

$$a = \frac{2 \cdot 10}{\sqrt{2}} = \frac{20}{\sqrt{2}}$$

Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на $$\sqrt{2}$$:

$$a = \frac{20 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{20\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2}$$

Теперь нужно понять, какой из предложенных ответов ближе всего к полученному. Так как $$\sqrt{2} \approx 1.41$$, то:

$$a \approx 10 \cdot 1.41 = 14.1 \text{ см}$$

Ближайший к этому значению ответ - C) 15 см.

Ответ: C) 15 см