9. Найдите длину высоты равностороннего треугольника, если его сторона равна $$\frac{14\sqrt{3}}{3}$$.

В равностороннем треугольнике все стороны равны, и высота, проведенная к любой стороне, является также медианой и биссектрисой. Высота делит равносторонний треугольник на два прямоугольных треугольника. Пусть $$a$$ - сторона равностороннего треугольника, а $$h$$ - его высота. Тогда, по теореме Пифагора: $$h^2 + (\frac{a}{2})^2 = a^2$$ $$h^2 = a^2 - (\frac{a}{2})^2$$ $$h^2 = a^2 - \frac{a^2}{4}$$ $$h^2 = \frac{3a^2}{4}$$ $$h = \sqrt{\frac{3a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$ В нашем случае, $$a = \frac{14\sqrt{3}}{3}$$. Подставим это значение в формулу для высоты: $$h = \frac{\frac{14\sqrt{3}}{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{\frac{14 \cdot 3}{3}}{2} = \frac{14}{2} = 7$$ Ответ: 7