7. Найдите значение выражения $\frac{3(6a)^2}{a^7}$, при $a = \sqrt{8}$.

Сначала упростим выражение: $\frac{3(6a)^2}{a^7} = \frac{3 \cdot 36a^2}{a^7} = \frac{108a^2}{a^7} = \frac{108}{a^5}$. Теперь подставим $a = \sqrt{8}$: $\frac{108}{(\sqrt{8})^5} = \frac{108}{(8^{\frac{1}{2}})^5} = \frac{108}{8^{\frac{5}{2}}} = \frac{108}{(8^5)^{\frac{1}{2}}} = \frac{108}{\sqrt{8^5}} = \frac{108}{\sqrt{(2^3)^5}} = \frac{108}{\sqrt{2^{15}}} = \frac{108}{2^7\sqrt{2}} = \frac{108}{128\sqrt{2}} = \frac{27}{32\sqrt{2}} = \frac{27\sqrt{2}}{32\cdot 2} = \frac{27\sqrt{2}}{64}$. Приблизительно это равно 0.596, что не соответствует предложенному варианту ответа 13,5. Возможно, в условии ошибка или я допустил ошибку. Если предположить, что выражение имеет вид $\frac{3(6a^2)}{a^7}$ при $a=\sqrt{8}$: Тогда, $\frac{3(6(\sqrt{8})^2)}{(\sqrt{8})^7} = \frac{3(6*8)}{(\sqrt{8})^7} = \frac{144}{(\sqrt{8})^7} = \frac{144}{(2\sqrt{2})^7} = \frac{144}{2^7 * (\sqrt{2})^7} = \frac{144}{128 * 8\sqrt{2}} = \frac{144}{1024\sqrt{2}} = \frac{9}{64\sqrt{2}} = \frac{9\sqrt{2}}{128} \approx 0.0994$ Если предположить, что выражение имеет вид $\frac{(6a)^3}{a^7}$ при $a=\sqrt{8}$: $\frac{(6\sqrt{8})^3}{(\sqrt{8})^7} = \frac{6^3 * (\sqrt{8})^3}{(\sqrt{8})^7} = \frac{216}{(\sqrt{8})^4} = \frac{216}{64} = \frac{27}{8} = 3.375$ Однако, если вернуться к исходному выражению и подставить $a = \sqrt{8}$ сразу: $\frac{3(6a)^2}{a^7} = \frac{3(6\sqrt{8})^2}{(\sqrt{8})^7} = \frac{3(36*8)}{8^3\sqrt{8}} = \frac{3*36*8}{512*2\sqrt{2}} = \frac{864}{1024\sqrt{2}} = \frac{27}{32\sqrt{2}} = \frac{27\sqrt{2}}{64} \approx 0.596$ Предположим, что в задании опечатка и должно быть $\frac{3(6a)^2}{a^5}$, тогда: $\frac{3(6\sqrt{8})^2}{(\sqrt{8})^5} = \frac{3*36*8}{8^2\sqrt{8}} = \frac{864}{64*2\sqrt{2}} = \frac{27}{2\sqrt{2}} = \frac{27\sqrt{2}}{4} = 9.54$ Если в задании опечатка и должно быть $\frac{3(6a)^2}{a^3}$, тогда: $\frac{3(6\sqrt{8})^2}{(\sqrt{8})^3} = \frac{3*36*8}{8\sqrt{8}} = \frac{3*36}{\sqrt{8}} = \frac{108}{2\sqrt{2}} = \frac{54}{\sqrt{2}} = 27\sqrt{2} = 38.18$ Похоже на опечатку. Предположим, что правильный ответ 13,5 получен из другого выражения или с другой ошибкой.