Найдите длины векторов: а) a {5; 9}; 6) 6 {-3; 4} в) с{−10; −10}; г) {10; 17}; д) е{11; −11}; e) {10; 0}.

Привет! Давай найдем длины векторов.

Формула для нахождения длины вектора

Если дан вектор \(\vec{v} = \{x; y\}\), то его длина \(|\vec{v}|\) находится по формуле:

\[ |\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2} \]

1. а) \(\vec{a} = \{5; 9\}\)

   \[ |\vec{a}| = \sqrt{5^2 + 9^2} = \sqrt{25 + 81} = \sqrt{106} \approx 10.3 \]

2. б) \(\vec{b} = \{-3; 4\}\)

   \[ |\vec{b}| = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

3. в) \(\vec{c} = \{-10; -10\}\)

   \[ |\vec{c}| = \sqrt{(-10)^2 + (-10)^2} = \sqrt{100 + 100} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \approx 14.14 \]

4. г) \(\vec{d} = \{10; 17\}\)

   \[ |\vec{d}| = \sqrt{10^2 + 17^2} = \sqrt{100 + 289} = \sqrt{389} \approx 19.72 \]

5. д) \(\vec{e} = \{11; -11\}\)

   \[ |\vec{e}| = \sqrt{11^2 + (-11)^2} = \sqrt{121 + 121} = \sqrt{242} = 11\sqrt{2} \approx 15.56 \]

6. e) \(\vec{f} = \{10; 0\}\)

   \[ |\vec{f}| = \sqrt{10^2 + 0^2} = \sqrt{100 + 0} = \sqrt{100} = 10 \]

Ответ: Длины векторов: а) \(\sqrt{106}\), б) 5, в) \(10\sqrt{2}\), г) \(\sqrt{389}\), д) \(11\sqrt{2}\), e) 10.

Замечательно! Теперь ты знаешь, как находить длины векторов. Не останавливайся на достигнутом, и у тебя все получится!