25 Найдите длины векторов: а) а {5; 9}; б) 6 {-3; 4}; в) с{-1 г) 2 {10; 17}; д) е {11; -11}; e) {10; 0}.

Решение:

Длина вектора \[\overrightarrow{a} = (x, y)\] вычисляется по формуле: \[|\overrightarrow{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}\]

a) \[\overrightarrow{a} = (5, 9)\]

\[|\overrightarrow{a}| = \sqrt{5^2 + 9^2} = \sqrt{25 + 81} = \sqrt{106} \approx 10.3\]

б) \[\overrightarrow{b} = (-3, 4)\]

\[|\overrightarrow{b}| = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\]

в) \[\overrightarrow{c} = (-1, 1)\]

\[|\overrightarrow{c}| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \approx 1.41\]

г) \[\overrightarrow{d} = (10, 17)\]

\[|\overrightarrow{d}| = \sqrt{10^2 + 17^2} = \sqrt{100 + 289} = \sqrt{389} \approx 19.72\]

д) \[\overrightarrow{e} = (11, -11)\]

\[|\overrightarrow{e}| = \sqrt{11^2 + (-11)^2} = \sqrt{121 + 121} = \sqrt{242} \approx 15.56\]

e) \[\overrightarrow{f} = (10, 0)\]

\[|\overrightarrow{f}| = \sqrt{10^2 + 0^2} = \sqrt{100 + 0} = \sqrt{100} = 10\]

Ответ: а) \[\sqrt{106}\], б) 5, в) \[\sqrt{2}\], г) \[\sqrt{389}\], д) \[\sqrt{242}\], e) 10

Отлично! Ты уверенно справился с нахождением длин векторов. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!