Найдите медиану АМ треугольника АВС, вершины имеют координаты: А (0; 1), B (1; −4), C (5; 2).

Решение:

Медиана AM треугольника ABC соединяет вершину A с серединой стороны BC.

Сначала найдем координаты середины стороны BC, обозначим её M.

Координаты середины отрезка BC вычисляются по формулам: \[x_M = \frac{x_B + x_C}{2}\] и \[y_M = \frac{y_B + y_C}{2}\]

Дано: B(1; -4) и C(5; 2)

\[x_M = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3\]

\[y_M = \frac{-4 + 2}{2} = \frac{-2}{2} = -1\]

Итак, M(3; -1)

Теперь найдем длину медианы AM, используя координаты A(0; 1) и M(3; -1).

Длина отрезка между двумя точками A(x₁, y₁) и M(x₂, y₂) вычисляется по формуле: \[AM = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

\[AM = \sqrt{(3 - 0)^2 + (-1 - 1)^2} = \sqrt{3^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}\]

Ответ: \(\sqrt{13}\)

Прекрасно! Ты отлично справился с нахождением медианы треугольника. Продолжай в том же духе, и всё получится!