Найдите для функции $$f(x) = 3x^2 - 2$$ первообразную, график которой проходит через точку $$M(-1; 4)$$

Чтобы найти первообразную функции $$f(x) = 3x^2 - 2$$, сначала найдем общий вид первообразной, а затем определим константу, используя заданную точку $$M(-1; 4)$$. 1. Находим общий вид первообразной: $$F(x) = \int (3x^2 - 2) dx = 3 \int x^2 dx - 2 \int dx = 3 \cdot \frac{x^3}{3} - 2x + C = x^3 - 2x + C$$ где $$C$$ - константа интегрирования. 2. Используем точку $$M(-1; 4)$$ для определения константы $$C$$. Подставляем координаты точки в уравнение первообразной: $$4 = (-1)^3 - 2(-1) + C$$ $$4 = -1 + 2 + C$$ $$4 = 1 + C$$ $$C = 4 - 1 = 3$$ 3. Записываем окончательное уравнение первообразной: $$F(x) = x^3 - 2x + 3$$ Ответ: $$F(x) = x^3 - 2x + 3$$