Решите уравнение $$\log_2(7x^2-200) = \log_2(50x)$$

Для решения уравнения $$\log_2(7x^2-200) = \log_2(50x)$$, сначала приравняем аргументы логарифмов, так как основания одинаковы: $$7x^2 - 200 = 50x$$ Перенесем все члены в левую часть уравнения: $$7x^2 - 50x - 200 = 0$$ Теперь решим квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант: $$D = (-50)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-200) = 2500 + 5600 = 8100$$ Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня. Найдем их: $$x_1 = \frac{-(-50) + \sqrt{8100}}{2 \cdot 7} = \frac{50 + 90}{14} = \frac{140}{14} = 10$$ $$x_2 = \frac{-(-50) - \sqrt{8100}}{2 \cdot 7} = \frac{50 - 90}{14} = \frac{-40}{14} = -\frac{20}{7}$$ Теперь нужно проверить, удовлетворяют ли найденные корни условию существования логарифма, то есть $$7x^2 - 200 > 0$$ и $$50x > 0$$. Для $$x = 10$$: $$7(10)^2 - 200 = 700 - 200 = 500 > 0$$ $$50(10) = 500 > 0$$ Значит, $$x = 10$$ является решением. Для $$x = -\frac{20}{7}$$: $$50 \cdot (-\frac{20}{7}) = -\frac{1000}{7} < 0$$ Так как $$50x$$ должно быть больше нуля, $$x = -\frac{20}{7}$$ не является решением. Ответ: 10