7. Найдите для функции у = -х²-2x + 8: а) область определения; 6) множество значений; в) наименьшее (наибольшее) значение; г) уравнение оси симметрии параболы; д) нули; е) промежутки знакопостоянства; ж) промежутки монотонности.

Ответ: a) x ∈ (-∞; +∞); б) y ∈ (-∞; 9]; в) Наибольшее значение: 9; г) x = -1; д) x = -4, x = 2; е) y > 0 при x ∈ (-4; 2), y < 0 при x ∈ (-∞; -4) ∪ (2; +∞); ж) возрастает при x ∈ (-∞; -1], убывает при x ∈ [-1; +∞)

Для функции y = -x² - 2x + 8:

а) Область определения: x ∈ (-∞; +∞) (так как это квадратичная функция, и нет ограничений на x)

б) Множество значений: y ∈ (-∞; 9] (так как ветви параболы направлены вниз, и вершина находится в точке (9))

в) Наибольшее значение: 9 (значение y в вершине параболы)

г) Уравнение оси симметрии параболы: x = -1 (x-координата вершины параболы)

д) Нули функции (корни уравнения -x² - 2x + 8 = 0):

x = -4 и x = 2

е) Промежутки знакопостоянства:

• y > 0 (функция положительна) при x ∈ (-4; 2)
• y < 0 (функция отрицательна) при x ∈ (-∞; -4) ∪ (2; +∞)

ж) Промежутки монотонности:

• Функция возрастает при x ∈ (-∞; -1]
• Функция убывает при x ∈ [-1; +∞)

Ответ: a) x ∈ (-∞; +∞); б) y ∈ (-∞; 9]; в) Наибольшее значение: 9; г) x = -1; д) x = -4, x = 2; е) y > 0 при x ∈ (-4; 2), y < 0 при x ∈ (-∞; -4) ∪ (2; +∞); ж) возрастает при x ∈ (-∞; -1], убывает при x ∈ [-1; +∞)