4. Нулями функции y = 5x² – 6x + 1 являются числа \[\frac{1}{5}\] и 1. Решите квадратное неравенство 5х² – 6x + 1 ≥ 0.

Ответ: x ∈ (-∞; 1/5] ∪ [1; +∞)

Решим квадратное неравенство 5x² - 6x + 1 ≥ 0.

Шаг 1: Найдем корни квадратного уравнения 5x² - 6x + 1 = 0.

Вычислим дискриминант: D = (-6)² - 4 \(\cdot\) 5 \(\cdot\) 1 = 36 - 20 = 16

Корни уравнения: \[x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{16}}{2 \cdot 5} = \frac{6 + 4}{10} = 1\]

\[x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{16}}{2 \cdot 5} = \frac{6 - 4}{10} = \frac{1}{5}\]

Шаг 2: Отметим корни на числовой прямой и определим знаки интервалов.

+ - +

------------------------------------>
x1/5              1

Шаг 3: Выберем интервалы, где функция больше или равна нулю.

x ∈ (-∞; 1/5] ∪ [1; +∞)

Ответ: x ∈ (-∞; 1/5] ∪ [1; +∞)