21.26. Найдите геометрическое место центров окружностей, которые касаются данной прямой.

Геометрическое место центров окружностей, касающихся данной прямой, представляет собой две прямые, параллельные данной прямой и расположенные на расстоянии, равном радиусу окружности, по обе стороны от нее. Докажем это. Пусть дана прямая $$l$$. Рассмотрим окружность с центром $$O$$ и радиусом $$r$$, касающуюся прямой $$l$$. Опустим перпендикуляр $$OH$$ из центра $$O$$ на прямую $$l$$. Тогда $$OH = r$$. Следовательно, центр $$O$$ находится на расстоянии $$r$$ от прямой $$l$$. Геометрическим местом точек, находящихся на расстоянии $$r$$ от прямой $$l$$, являются две прямые, параллельные $$l$$ и расположенные на расстоянии $$r$$ от нее, по обе стороны от прямой $$l$$.