21.24. Найдите геометрическое место центров окружностей, которые касаются данной прямой в данной точке.

Геометрическое место центров окружностей, касающихся данной прямой в данной точке, есть прямая, перпендикулярная данной прямой и проходящая через данную точку. Докажем это. Пусть дана прямая $$l$$ и точка $$A$$ на этой прямой. Рассмотрим окружность, касающуюся прямой $$l$$ в точке $$A$$. Пусть $$O$$ - центр этой окружности. Тогда радиус $$OA$$ перпендикулярен касательной $$l$$ в точке касания $$A$$. Следовательно, $$O$$ лежит на прямой, перпендикулярной $$l$$ и проходящей через $$A$$. Таким образом, геометрическое место центров окружностей, касающихся прямой $$l$$ в точке $$A$$, есть прямая, перпендикулярная $$l$$ и проходящая через $$A$$.