3) Найдите градусную меру <MON, если известно, NP- диаметр, а градусная мера MNP равна 18°.

Дано: NP - диаметр, ∠MNP = 18°.

Найти: ∠MON.

Решение:

∠MNP - вписанный угол, опирающийся на дугу MP. Градусная мера дуги MP равна удвоенной градусной мере вписанного угла, то есть дуга MP = 2 * ∠MNP = 2 * 18° = 36°.

Так как NP - диаметр, то дуга NP = 180°.

Тогда дуга MN = дуга NP - дуга MP = 180° - 36° = 144°.

∠MON - центральный угол, опирающийся на дугу MN. Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается. Следовательно, ∠MON = 144°.

Ответ: ∠MON = 144°