12 Найдите градусную меру угла ОАВ, если известно, что ВС – диаметр, а угол АОС равен 106°. Ответ дайте в градусах.

Т.к. $$ BC $$ диаметр, то $$ \angle BAC = 90^{\circ} $$ (вписанный угол, опирающийся на диаметр).

Угол $$ \angle AOC = 106^{\circ} $$ - центральный, опирающийся на дугу $$ AC $$. Вписанный $$ \angle ABC $$ опирается на ту же дугу, значит $$ \angle ABC = \frac{1}{2} \angle AOC = \frac{1}{2} \cdot 106^{\circ} = 53^{\circ} $$.

Рассмотрим треугольник $$ \triangle AOB $$. Он равнобедренный, т.к. $$ AO = OB $$ как радиусы. $$ \angle OAB = \angle OBA $$. $$ \angle OBA = \angle ABC = 53^{\circ} $$, значит $$ \angle OAB = 53^{\circ} $$.

Ответ: 53