Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика![Фото задания: Найдите $h(3+x) + h(3-x)$, если $h(x) = \sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x-6}$](https://photoai.euroki.org/img_1777368856941.jpg)
Ответ:
1. Подставим $$3+x$$ в $$h(x)$$: $$h(3+x) = \sqrt[3]{3+x}+\sqrt[3]{3+x-6} = \sqrt[3]{3+x}+\sqrt[3]{x-3}$$.
2. Подставим $$3-x$$ в $$h(x)$$: $$h(3-x) = \sqrt[3]{3-x}+\sqrt[3]{3-x-6} = \sqrt[3]{3-x}+\sqrt[3]{-x-3}$$.
3. Сложим $$h(3+x)$$ и $$h(3-x)$$: $$(\sqrt[3]{3+x}+\sqrt[3]{x-3}) + (\sqrt[3]{3-x}+\sqrt[3]{-x-3})$$.
4. Заметим, что $$\sqrt[3]{x-3} + \sqrt[3]{-x-3} = \sqrt[3]{x-3} - \sqrt[3]{x+3}$$.
5. Сумма равна $$\sqrt[3]{3+x} + \sqrt[3]{x-3} + \sqrt[3]{3-x} - \sqrt[3]{x+3} = \sqrt[3]{3-x} + \sqrt[3]{x-3}$$.
2. Подставим $$3-x$$ в $$h(x)$$: $$h(3-x) = \sqrt[3]{3-x}+\sqrt[3]{3-x-6} = \sqrt[3]{3-x}+\sqrt[3]{-x-3}$$.
3. Сложим $$h(3+x)$$ и $$h(3-x)$$: $$(\sqrt[3]{3+x}+\sqrt[3]{x-3}) + (\sqrt[3]{3-x}+\sqrt[3]{-x-3})$$.
4. Заметим, что $$\sqrt[3]{x-3} + \sqrt[3]{-x-3} = \sqrt[3]{x-3} - \sqrt[3]{x+3}$$.
5. Сумма равна $$\sqrt[3]{3+x} + \sqrt[3]{x-3} + \sqrt[3]{3-x} - \sqrt[3]{x+3} = \sqrt[3]{3-x} + \sqrt[3]{x-3}$$.
