346 Найдите х, если: а) расстояние между точками А(2; 3) и В(х: 1) равно 2; 6) расстояние между точками М₁(-1; х) и М₂ (2х; 3) равно 7.

а) Дано: A(2; 3), B(x; 1), AB = 2. Найти x.

Расстояние между точками A и B вычисляется по формуле:

$$AB = \sqrt{(x - x_A)^2 + (y - y_A)^2}$$

Подставим известные значения:

$$2 = \sqrt{(x - 2)^2 + (1 - 3)^2}$$

Возведем обе части в квадрат:

$$4 = (x - 2)^2 + (-2)^2$$ $$4 = (x - 2)^2 + 4$$ $$(x - 2)^2 = 0$$ $$x - 2 = 0$$ $$x = 2$$

б) Дано: M₁(-1; x), M₂(2x; 3), M₁M₂ = 7. Найти x.

$$M_1M_2 = \sqrt{(2x - (-1))^2 + (3 - x)^2}$$ $$7 = \sqrt{(2x + 1)^2 + (3 - x)^2}$$

Возведем обе части в квадрат:

$$49 = (2x + 1)^2 + (3 - x)^2$$ $$49 = (4x^2 + 4x + 1) + (9 - 6x + x^2)$$ $$49 = 5x^2 - 2x + 10$$ $$5x^2 - 2x - 39 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-39) = 4 + 780 = 784$$ $$x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{784}}{2 \cdot 5} = \frac{2 + 28}{10} = \frac{30}{10} = 3$$ $$x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{784}}{2 \cdot 5} = \frac{2 - 28}{10} = \frac{-26}{10} = -2.6$$

Ответ: а) х = 2; б) х = 3 или х = -2.6