942 Найдите медиану АМ треугольника АВС, вершины которого имеют координаты: А (0;1), B (1; −4), С (5; 2).

Медиана АМ треугольника АВС проходит из вершины А в середину стороны ВС. Найдем координаты точки М, середины отрезка ВС, по формуле:

$$M = (\frac{x_B + x_C}{2}; \frac{y_B + y_C}{2})$$

Подставим координаты точек В(1; -4) и С(5; 2):

$$M = (\frac{1 + 5}{2}; \frac{-4 + 2}{2}) = (\frac{6}{2}; \frac{-2}{2}) = (3; -1)$$

Координаты точки М (3; -1). Теперь найдем длину медианы АМ по формуле расстояния между двумя точками:

$$AM = \sqrt{(x_M - x_A)^2 + (y_M - y_A)^2}$$

Подставим координаты точек А(0; 1) и М(3; -1):

$$AM = \sqrt{(3 - 0)^2 + (-1 - 1)^2} = \sqrt{3^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}$$

Длина медианы АМ равна \$$\sqrt{13}\$$.

Ответ:$$\sqrt{13}$$