5.101 Найдите х из пропорции a) x-4/8 = 7/4; б) 5/3x+2 = 2,5/27,5; в) x+6/4 = 2x-7/7; г) 0,3/x+5 = 0,8/x-9.

Ответ:

a) \[\frac{x-4}{8} = \frac{7}{4}\]

• Шаг 1: Применим основное свойство пропорции: \[4(x - 4) = 8 \cdot 7\]
• Шаг 2: Раскроем скобки: \[4x - 16 = 56\]
• Шаг 3: Перенесем -16 в правую часть уравнения: \[4x = 56 + 16\]
• Шаг 4: Упростим: \[4x = 72\]
• Шаг 5: Найдем x: \[x = \frac{72}{4} = 18\]

Ответ: x = 18

б) \[\frac{5}{3x+2} = \frac{2.5}{27.5}\]

• Шаг 1: Применим основное свойство пропорции: \[5 \cdot 27.5 = 2.5(3x + 2)\]
• Шаг 2: Упростим: \[137.5 = 7.5x + 5\]
• Шаг 3: Перенесем 5 в левую часть уравнения: \[137.5 - 5 = 7.5x\]
• Шаг 4: Упростим: \[132.5 = 7.5x\]
• Шаг 5: Найдем x: \[x = \frac{132.5}{7.5} = \frac{1325}{75} = \frac{53}{3} = 17\frac{2}{3}\]

Ответ: x = 17\(\frac{2}{3}\)

в) \[\frac{x+6}{4} = \frac{2x-7}{7}\]

• Шаг 1: Применим основное свойство пропорции: \[7(x + 6) = 4(2x - 7)\]
• Шаг 2: Раскроем скобки: \[7x + 42 = 8x - 28\]
• Шаг 3: Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую: \[8x - 7x = 42 + 28\]
• Шаг 4: Упростим: \[x = 70\]

Ответ: x = 70

г) \[\frac{0.3}{x+5} = \frac{0.8}{x-9}\]

• Шаг 1: Применим основное свойство пропорции: \[0.3(x - 9) = 0.8(x + 5)\]
• Шаг 2: Раскроем скобки: \[0.3x - 2.7 = 0.8x + 4\]
• Шаг 3: Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую: \[0.8x - 0.3x = -2.7 - 4\]
• Шаг 4: Упростим: \[0.5x = -6.7\]
• Шаг 5: Найдем x: \[x = \frac{-6.7}{0.5} = -13.4\]

Ответ: x = -13.4

Ответ: a) x = 18; б) x = 17\(\frac{2}{3}\); в) x = 70; г) x = -13.4