5.106 Туристы отправились в трёхдневный поход. В первый день они 5/11 всего пути, во второй день – 2/3 оставшегося пути, а в третий последние 10 км. Найдите длину туристического маршрута.

Ответ:

• Шаг 1: В первый день туристы прошли \(\frac{5}{11}x\) км.
• Шаг 2: Оставшийся путь после первого дня: \[x - \frac{5}{11}x = \frac{6}{11}x\]
• Шаг 3: Во второй день туристы прошли \(\frac{2}{3}\) от оставшегося пути, то есть: \[\frac{2}{3} \cdot \frac{6}{11}x = \frac{12}{33}x = \frac{4}{11}x\]
• Шаг 4: В третий день туристы прошли 10 км.
• Шаг 5: Сумма пройденных путей за все три дня равна длине всего маршрута: \[\frac{5}{11}x + \frac{4}{11}x + 10 = x\]

• Шаг 1: Упростим: \[\frac{9}{11}x + 10 = x\]
• Шаг 2: Перенесем члены с x в одну сторону: \[x - \frac{9}{11}x = 10\]
• Шаг 3: Упростим: \[\frac{2}{11}x = 10\]
• Шаг 4: Найдем x: \[x = \frac{10}{\frac{2}{11}} = \frac{10 \cdot 11}{2} = 55\]

Ответ: 55 км