5.104 Семья ехала от дома до дачи 1 ч 30 мин. Если бы скорость машины больше на 10 км/ч, то поездка заняла бы 1 ч 15 мин. Чему равна скорость машины и расстояние до дачи?

Ответ:

Пусть v - скорость машины (км/ч), а s - расстояние до дачи (км). Время 1 ч 30 мин = 1.5 часа, время 1 ч 15 мин = 1.25 часа. Составим систему уравнений: \[\begin{cases} s = 1.5v \\ s = 1.25(v + 10) \end{cases}\] Так как обе части равны s, приравняем их: \[1.5v = 1.25(v + 10)\] Решим уравнение:

• Шаг 1: Раскроем скобки: \[1.5v = 1.25v + 12.5\]
• Шаг 2: Перенесем члены с v в одну сторону: \[1.5v - 1.25v = 12.5\]
• Шаг 3: Упростим: \[0.25v = 12.5\]
• Шаг 4: Найдем v: \[v = \frac{12.5}{0.25} = 50\]

Тогда скорость машины 50 км/ч. Найдем расстояние: \[s = 1.5 \times 50 = 75\] км.

Ответ: Скорость машины равна 50 км/ч, расстояние до дачи равно 75 км.