Найдите х, у. 1 B E x 6 10 C 12 F y A

Рассмотрим треугольники BCE и BAE. Они подобны по двум углам (угол B - общий, углы BFE и BCA - прямые). Запишем отношение сторон:

$$\frac{BE}{BA} = \frac{BC}{BF}$$ $$\frac{6}{10+y} = \frac{x}{12}$$

Рассмотрим треугольники BFE и BAE. Они подобны по двум углам (угол E - общий, углы BFE и BAE - прямые). Запишем отношение сторон:

$$\frac{BF}{BA} = \frac{FE}{AE}$$ $$\frac{10}{10+y} = \frac{y}{10}$$ $$6 \cdot (10+y) = x \cdot 10$$ $$y^2+10y - 100 = 0$$ $$D = 100 + 400 = 500$$ $$y_1 = \frac{-10 + \sqrt{500}}{2} = \frac{-10 + 10\sqrt{5}}{2} = -5 + 5\sqrt{5}$$ $$y_2 = \frac{-10 - 10\sqrt{5}}{2} = -5 - 5\sqrt{5} < 0$$ $$y = -5 + 5\sqrt{5} \approx 6.18$$ $$60 = 10x - 6y$$ $$x = \frac{60+6y}{10} = \frac{30+3y}{5} = \frac{30 + 3(-5+5\sqrt{5})}{5} = \frac{15 + 15\sqrt{5}}{5} = 3 + 3\sqrt{5} \approx 9.71$$

Ответ: $$x = 3 + 3\sqrt{5} \approx 9.71$$, $$y = -5 + 5\sqrt{5} \approx 6.18$$