Найдите хорду, на которую опирается угол 135°, вписанный в окружность радиуса 3√2.

Хорда, на которую опирается угол 135°, вписанный в окружность радиуса $$3\sqrt{2}$$.

Пусть R - радиус окружности, R = $$3\sqrt{2}$$.

Пусть α - вписанный угол, опирающийся на хорду, α = 135°.

Центральный угол, опирающийся на ту же хорду, равен 2α = 2 × 135° = 270°.

Длина хорды, на которую опирается центральный угол γ, равна

$$a = 2R \cdot sin(\frac{\gamma}{2})$$

Т.к. центральный угол равен 270°, то хорда равна

$$a = 2 \cdot 3\sqrt{2} \cdot sin(\frac{270}{2}) = 6\sqrt{2} \cdot sin(135) = 6\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 6$$

Ответ: 6