В четырёхугольник ABCD, периметр которого равен 36, вписана окружность, АВ = 7. Найдите CD.

Пусть ABCD — четырехугольник, в который вписана окружность. Тогда суммы противоположных сторон равны, то есть:

$$AB + CD = BC + AD$$

Периметр четырехугольника равен 36:

$$P = AB + BC + CD + AD = 36$$

Так как $$AB + CD = BC + AD$$, то периметр можно записать как:

$$P = (AB + CD) + (BC + AD) = 2(AB + CD) = 36$$

Отсюда:

$$AB + CD = 18$$

Из условия известно, что $$AB = 7$$, тогда:

$$7 + CD = 18$$

$$CD = 18 - 7 = 11$$

Ответ: 11