Найдите интеграл: ∫(2 - 4 sin x)dx.

Решение:

Интеграл суммы или разности равен сумме или разности интегралов:

\( \int (2 - 4 \sin x) dx = \int 2 dx - \int 4 \sin x dx \)

Вынесем константы за знак интеграла:

\( = 2 \int dx - 4 \int \sin x dx \)

Вспомним основные интегралы:

• \( \int dx = x + C \)
• \( \int \sin x dx = -\cos x + C \)

Подставим найденные интегралы:

\( = 2(x) - 4(-\cos x) + C \)

\( = 2x + 4\cos x + C \)

Ответ: \( 2x + 4\cos x + C \).