Решите неравенство: 2^{(x-4)} > \(\frac{1}{8}\)^{2x-3}

Решение:

1. Представим обе части неравенства в виде степени с основанием 2: \( \frac{1}{8} = \frac{1}{2^3} = 2^{-3} \).
2. Перепишем неравенство: \( 2^{x-4} > (2^{-3})^{2x-3} \)
3. Применим свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \( 2^{x-4} > 2^{-3(2x-3)} \)
4. \( 2^{x-4} > 2^{-6x+9} \)
5. Так как основание степени \( 2 > 1 \), приравниваем показатели степеней, сохраняя знак неравенства: \( x - 4 > -6x + 9 \)
6. Перенесем члены с \( x \) в левую часть, а числа — в правую: \( x + 6x > 9 + 4 \)
7. \( 7x > 13 \)
8. Разделим на 7: \( x > \frac{13}{7} \)

Ответ: \( x > \frac{13}{7} \).